Tworzenie i analiza algorytmów solwerów izogeometrycznych i adaptacyjnych

Tworzenie i analiza algorytmów solwerów izogeometrycznych i adaptacyjnych

Tematyka badawcza wykonywane w grupie pod kierownictwem prof. Macieja Paszyńskiego polega na tworzeniu i analizie algorytmów wykonujących symulacje za pomocą nowoczesnych metod izogeometrycznej oraz adaptacyjnej metody elementów skończonych.

Metoda elementów skończonych jest jedną z najpowszechniej stosowanych metod numerycznych dla wykonywania symulacji różnych procesów inżynieryjnych. W szczególności z jej pomocą możliwe jest przeliczanie konstrukcji budowlanych pod kątem wytrzymałości, wykonywanie symulacji zderzeń samochodów, przeliczanie akustyki samochodów, przeliczanie konstrukcji samolotów pod kątem ich odporności na turbulencje, lub efekty związane z wysokimi prędkościami, sprawdzanie wytrzymałości telefonów komórkowych na uszkodzenia mechaniczne. Metodę elementów skończonych stosuję się w celu symulacji propagacji fal elektromagnetycznych akustycznych z anten umieszczonych w otworach odwiertów w celu identyfikacji warstw górotworu, w tym złóż ropy naftowej i gazu ziemnego. Metodę elementów skończonych stosuje się również w biomechanice, na przykład do symulacji przepływów krwi przez model bajpasu, do symulacji wpływu fal elektromagnetycznych na głowę ludzką, do symulacji propagacji fal akustycznych w celu optymalizacji konstrukcji aparatów słuchowych, i wiele innych zastosowań.

Głównym celem tworzonych algorytmów jest redukcja złożoności obliczeniowej, stabilizacja symulacji numerycznych oraz metody efektywnego zrównoleglania symulacji na nowoczesne maszyny równoległe, w tym klastry Linuksowe, karty graficznie GPU, oraz maszyny hybrydowe.

Badania obejmują:

projektowanie szybkich solwerów dokładnych i iteracyjnych dla izogeometrycznej metody elementów skończnych,

algorytmy bazujące na gramatykach grafowych,

algorytmy solwera dokładnego o złożoności liniowej i logarytmicznej do rozwiązywania układów równań generowanych podczas adaptacyjnych obliczeń siatkowych,

zastosowanie algorytmiki do przeprowadzania symulacji izogeometrycznych w zagadnieniach takich jak wzrost nowotworów, propagacja zanieczyszczeń,

stabilizacja symulacji numerycznych za pomocą metod minimizacji reziduum, metod DPG oraz hybrid mixed finite element method

keywords: metoda elementów skończonych, metoda izogeometryczna, algorytmy adaptacyjne, gramatyki grafowe, solwery dokładne, solwery zmienno-kierunkowe, solwery iteracyjne, solwery H-macierzy, stabilizacja symulacji numerycznych.

Najważniejsze publikacje związane z obszarem badań:

1. Łoś M., Kłusek A., Hassaan M., Pingali K., Dzwinel W., Paszyński M.; Parallel fast isogeometric L2 projection solver with GALOIS system for 3D tumor growth simulations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Available online 1 September 2018 In Press, Accepted Manuscript, DOI: 10.1016/j.cma.2018.08.036

2. Łoś M., Paszyński M., Kłusek A., Dzwinel W., Application of fast isogeometric L2 projection solver for tumor growth simulations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2017 vol. 316 spec. iss.: Isogeometric Analysis: Progress and Challenges, s. 1257–1269

3. Woźniak M., Kuźnik K., Paszyński M., Calo V. M., D. Pardo, Computational cost estimates for parallel shared memory isogeometric multi-frontal solvers, Computers and Mathematics with Applications 2014, vol. 67 iss. 10, s. 1864–1883.

4. Woźniak M., Paszyński M., Pardo D., Dalcin L., Calo V.; Computational cost of isogeometric multi-frontal solvers on parallel distributed memory machines, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 284, 2015, pp. 971-987, DOI: 10.1016/j.cma.2014.11.020

5. Łoś M., Woźniak M,. Paszyński M., A. Lenharth, M. A. Hassaan, K. Pingali , IGA-ADS: isogeometric analysis FEM using ADS solver, Computer Physics Communications, 2017 vol. 217, s. 99–116.


Kontakt: Maciej Paszyński

e-mail: paszynsk@agh.edu.pl

Zespół badawczy: A2S

Kierownik Zespołu: Prof. Robert Schaefer

Strona www zespołu: www.ki.agh.edu.pl/zespoly-badawcze/a2s